Bermain angka Bag 5 : Kuadrat bilangan dan selisih kuadrat bilangan

KUADRAT BILANGAN

A. Mengkuadratkan bilangan-bilangan yang berakhiran 5
Contoh :
352 = …
Caranya :
1) Pisahkan 5 dari angka sebelumnya (3).
2) Kalikan 3 dengan bilangan yang diatasnya, yaitu 4.
3 × 4 = 12
3) Kuadratkan 5, 52 = 25.
4) Tulislah 25 setelah 12 untuk mendapatkan jawabannya.
35 2 = 1.225
B. Kuadrat bilangan yang berawalan 5
Caranya sebagai berikut :
1) Kalikan puluhan dan tambah dengan nilai satuan
2) Kuadratkan nilai satuannya (harus bebentuk 2 digit)
3) Gabungkan 1 dan 2
Contoh :
512 = …
1) 5 × 5 + 1 = 25 + 1 = 26
2) 12 = 1  01
3) 2601 (JAWABAN)

C. Mengkuadratkan bilangan-bilangan yang berakhiran 1
Contoh 312 = …
Caranya :
1) Kurangilah bilangan tersebut dengan 1. 31 – 1 = 30
2) Kuadratkan hasil dari 1)
30 2 = 30 × 30 = 3 × 3 × 10 × 10 = 3.300 (Ini adalah sub total jawaban kita)
3) Tambahkanlah 30 dengan 31 (bilangan yang telah kita kuadratkan bilangan yang ingin kita kuadratkan)
30 + 31 = 61
4) Tambahkanlah hasil ini dengan subtotal kita,
900 + 61 = 961 (JAWABAN)
Kita juga bisa menggunakan metode bilangan yang berakhiran 1 untuk mengkuadratkan bilangan yang berakhiran 6. Contohnya sebagai berikut :
862 = …
Kita perlakukan 86 sebagai 85 lebih 1, sehingga :
1) Kurangilah 86 dengan 1. 86 – 1 = 85
2) Kuadratkan hasil dari 1)
852 = 7.225 (Gunakan cara pintas mengkuadratkan bilangan yang berakhiran 5)
Ini adalah sub total jawaban kita
3) Tambahkanlah 85 dengan 86 (bilangan yang telah kita kuadratkan bilangan yang ingin kita kuadratkan)
85 + 86 = 171
4) Tambahkanlah hasil ini dengan subtotal kita,
7.225 + 171 = 7.396 (JAWABAN)

D. Mengkuadratkan bilangan yang berakhiran 9
Contoh : 292 = …
Caranya :
1) Tambahkan 1 pada bilangan tersebut.
29 + 1 = 30
2) Kuadratkan hasil dari 1)
302 = 900 (Ini adalah subtotal dari jawaban kita)
3) Tambahkan 30 dengan 29 (bilangan yang telah kita kuadratkan bilangan yang ingin kita kuadratkan)
30 + 29 = 59
4) Kurangi 900 dengan 59
900 – 59 = 841 (JAWABAN)
(cara cepat : kurangi 900 dengan 60, kemudian tambahkan dengan 1)

Kemudian, bagaimana dengan 842 ….?
Kita menganggap 84 adalah 85 dikurang 1, sehingga :
842 =…
1) Tambahkan 1 pada bilangan tersebut.
84 + 1 = 85
2) Kuadratkan hasil dari 1)
852 = 7.225 (Ini adalah subtotal dari jawaban kita)
3) Tambahkan 85 dengan 84 (bilangan yang telah kita kuadratkan bilangan yang ingin kita kuadratkan)
85 84 = 169
4) Kurangi 7225 dengan 169
7225 – 169 = 7.056 (JAWABAN)
(Cara cepat : Kurangi 7.225 dengan 200, kumudian tambahkan 31)

E. Mengkuadratkan Bilangan-bilangan yang mendekati 50
Metode yang digunakan untuk mengkuadratkan bilangan yang mendekati 50 menggunakan rumus yang sama dengan metode yang digunakan untuk perkalian bisaa.
Contoh :
482 =
48 kuadrat sama artinya dengan 48 × 48.
Bulatkan 48 menjadi 50. Sehingga perkaliannya menjadi 50 × 50 = 2.500.
Kita gunakan 50 dan 2.500 sebagai bilangan rujukan.
1) Hitung berapa kekurangan atau kelebihan bilangan tersebut dari 50. Kekurangan 48 dari 50 adalah 2.
2) Jika bilangan tersebut kurang dari 50, berilah tanda negative, bi;la lebih dari 50, berilah tanda positif. Karena 48 lebih kecl dari 50, maka 2 adalah bilangan negative  ─2
3) Jumlahkan 25 (diambil dari angka ribuan ‘2.5’00) dengan ─2.
25 + (– 2) = 23
4) Tambahkan dua buah angka nol (diambil dari angka ribuan 25’00’) di belakang 23 sehingga menjadi 2.300.
5) Untuk mendapatkan sisa jawaban, kuadratkanlah hasil dari 1).
22 = 4
6) Jumlahkan hasil dari 4) dan 5)
2.300 + 4 = 2.304 (JAWABAN)

Kita coba lagi dengan contoh lain.
562 = …
1) Hitung kurang atau lebihnya angka tersebut dari 50  6
2) Jika kurang dari 50 berilah tanda negative, jika lebih dari 50 berilah tanda positif
+ 6
3) Tambahkan 25 dengan hasil dari 2).
25 6 = 31
4) Tambahkan 2 buah nol di belakang angka 31, sehingga menjadi 3.100
5) Kuadratkan hasil dari 1)
62 = 36
6) Jumlahkan hasil dari 4) dan 5)
3.100 + 36 = 3.136 (JAWABAN)

F. Mengkuadratkan Bilangan-Bilangan Yang Mendekati 500
Strategi yang digunakan disini sama dengan strategi yang digunakan pada bilangan-bilangan yang mendekati 50.
500 × 500 = 250.000
Kita gunakan 500 dan 250.000 sebagai bilangan rujukan.

5062 =
1) Hitung kurang atau lebihnya angka tersebut dari 500  6
2) Jika kurang dari 500 berilah tanda negative, jika lebih dari 50 berilah tanda positif
506 lebih besar dari 500 yaitu 506 = 500 + 6, sehingga tanda angka 6 adalah positif.
3) Tambahkan 250 ( diambil dari ‘250’.000) dengan 6.
250 + 6 = 256
4) Tambahkan tiga buah nol (dari 250.’000’) di belakang 256.
256.000
5) Kuadratkan hasil dari 1).
62 = 36
6) Kemudian jumlahkan hasil dari 4) dan 5)
256.000 + 36 = 256.036 (JAWABAN)
Contoh yang lain, misalnya :
4882 =
1) Hitung kurang atau lebihnya angka tersebut dari 500  12
2) Jika kurang dari 500 berilah tanda negative, jika lebih dari 50 berilah tanda positif
488 lebih kecil dari 500 sehingga 12 tandanya negative  ─12
3) Tambahkan 250 ( diambil dari ‘250’.000) dengan ─12.
250 + (─12) = 238
4) Tambahkan tiga buah nol (dari 250.’000’) di belakang 238.
238.000
5) Kuadratkan hasil dari 1).
122 = 144
6) Kemudian jumlahkan hasil dari 4) dan 5)
238.000+ 144 = 238.144 (JAWABAN)

G. Mengkuadratkan bilangan-bilangan yang dekat dengan 100
Kuadrat bilangan yang dekat dengan 100 dapat diselesaikan menggunakan rujukan 100. Contoh :
942 =
1) Hitung berapakah kurangnya 94 dari 100? 6.
2) Kemudian jumlah dan kurangkan 94 dengan 6.
3) Selanjutnya kalikan kedua bilangan yang telah dijumlah dan dikurangkan tersebut.
(94 + 6)×(94 – 6) = 100 × 88 = 8.800
4) Kuadratkan hasil dari 1)  62 = 36
5) Jumlahkan hasil dari 3) dan 4)
8.800 + 36 = 8.836

SELISIH KUADRAT

A. Selisih Kuadrat Bilangan Berurutan
Selisih kuadrat bilangan berurutan selalu sama dengan jumlah bilangan-bilangan kuadratnya.
Contoh :
122 – 112 = 12 + 11 = 23
92 – 82 = 9 + 8 = 17

B. Selisih kuadrat bilangan dengan selisih atau beda 2
Caranya jumlahkan angka-angka kuadratnya, kemudian kalikan 2.
Contoh :
132 – 112 = 13 + 11 = 24  24 × 2 = 48
C. Selisih kuadrat bilangan dengan selisih atau beda 10
Caranya jumlahkan angka-angka kuadratnya, kemudian kalikan dengan 10
Contoh :
242 – 142 = 24 + 14 = 38  38 × 10 = 380
D. Selisih kuadrat dengan beda sembarang
Caranya :
1) Jumlahkan angka-angka kuadratnya
2) Hitung selisih dari angka-angka kuadratnya
3) Hasilnya : Kalikan 1 dan 2
Contoh :
82 – 52 = (8+5)(8–5) = 13 × 3 = 39
112 – 52 = (11+5)(11–5) = 16 × 6 = 96